🌻 Împărțirea cu restul diferit de zero

                                        Exerciții și probleme rezolvate clasa a IV-a

2. Află deîmpărțitul.

    a) x : 7   → catul 5, restul 4                       b) a : 8 → catul 19, restul 4

        x : 9   → catul 14, restul 6                         a : 6 → catul 27, restul 5

        x : 10 → catul 13, restul 9                         a : 5 → catul 0, restul 3

             Rezolvare:

a) x : 7 → catul 5, restul 4

    x = 7 x 5 + 4 = 35 + 4 = 39

    x : 9 → catul 14, restul 6

    x = 9 x 14 + 6 = 126 + 6 = 132

    x : 10 → catul 13, restul 9

    x = 10 x 13 + 9 = 130 + 9 = 139

b) a : 8 → catul 19, restul 4

    a = 8 x 19 + 4 = 152 + 4 = 156

    a : 6 → catul 27, restul 5

    a = 6 x 27 + 5 = 142 + 5 = 147

    a : 5 → catul 0, restul 3

    a = 5 x 0 + 3 = 0 + 3 = 3

                                              🌻 Împărțirea cu restul diferit de zero

                                          Exerciții și probleme rezolvate clasa a IV-a

3. Împărțind un număr la 3, se obține câtul 19 și restul 2. Află numărul.

        Rezolvare:

Care este numărul?

n = 3 x 19 + 2 = 57 + 2 = 59

                                            🌻 Împărțirea cu restul diferit de zero

                                        Exerciții și probleme rezolvate clasa a IV-a

4. Câte numere naturale împărțite la 5 dau câtul 8? Justifică răspunsul.

                  Rezolvare:

Câte numere naturale împărțite la 5 dau câtul 8?

5 numere naturale împărțite la 5 dau câtul 8.

Justificare: Un număr în cazul împărțirii exacte, cu rest 0 si 4 numere în cazul împărțirii cu rest diferit de 0 (restul trebuie să fie mai mic decât împărțitorul, deci restul poate fi: 1, 2, 3 sau 4)

                                           🌻 Împărțirea cu restul diferit de zero

                                        Exerciții și probleme rezolvate clasa a IV-a

5. Împărțind un număr la 7, se obține câtul 14 și un rest. Care poate fi restul?

              Rezolvare:

Restul trebuie să fie mai mic decât împărțitorul.

Deci restul poate fi: 1, 2, 3, 4, 5 sau 6.

                                            🌻 Împărțirea cu restul diferit de zero

                                        Exerciții și probleme rezolvate clasa a IV-a

6. Afla toate numerele naturale care, impartite la 4, dau catul 15 si restul diferit de 0.

            Rezolvare:

Care este restul?

Restul trebuie să fie mai mic decât împărțitorul. Deci restul poate fi: 1, 2 sau 3.

Care sunt numerele naturale care, împărțite la 4, dau câtul 15 și restul diferit de 0?

n1 = 4 • 15 + 1 = 60 + 1 = 61

n2 = 4 • 15 + 2 = 60 + 2 = 62

n3 = 4 • 15 + 3 = 60 + 3 = 63

                                           🌻 Împărțirea cu restul diferit de zero

                                        Exerciții și probleme rezolvate clasa a IV-a

7. Afla numerele naturale care, împărțite la 7, dau câtul 37 și restul:

                      a) un număr par;          b) un număr impar.

              Rezolvare:

Care este restul?

Restul trebuie să fie mai mic decât împărțitorul. Deci restul poate fi:1, 2, 3, 4, 5 sau 6.

a) Care sunt naturale care, împărțite la 7, dau câtul 37 și restul un număr impar?

n1 = 7 • 37 + 1 = 259 + 1 = 260

n2 = 7 • 37 + 3 = 259 + 3 = 262

n3 = 7 • 37 + 5 = 259 + 5 = 264

b) Care sunt naturale care, împărțite la 7, dau câtul 37 și restul un număr par?

n4 = 7 • 37 + 2 = 259 + 2 = 261

n5 = 7 • 37 + 4 = 259 + 4 = 263

n6 = 7 • 37 + 6 = 259 + 6 = 265

                                         🌻 Împărțirea cu restul diferit de zero

                                    Exerciții și probleme rezolvate clasa a IV-a

8. Află numerele naturale care, împărțite la un număr de o cifră, dau câtul 43 și restul mai mare decât 6.

                     Rezolvare:

Restul trebuie să fie mai mare decât 6 și să fie mai mic decât împărțitorul. Deci restul poate fi: 7 sau 8.

Împărțitorul trebuie să fie mai mare decât restul. Deci împărțitorul poate fi 8 sau 9.

Dacă împărțitorul este 8 atunci restul este 7.

Dacă împărțitorul este 9 atunci restul poate fi 7 sau 8.

Care sunt numerele naturale care, împărțite la un număr de o cifră, dau câtul 43 și restul mai mare decât 6?

n1 = 8 • 43 + 7 = 344 + 7 = 351

n2 = 9 • 43 + 7 = 387 + 7 = 394

n3 = 9 • 43 + 8 = 387 + 8 = 395

                                       🌻 Împărțirea cu restul diferit de zero

                                   Exerciții și probleme rezolvate clasa a IV-a

9. Află numerele naturale care, împărtite la 5, dau la cât și la rest același număr.

                         Rezolvare:

Restul trebuie să fie mai mic decât împărțitorul. Deci restul poate fi:1, 2, 3 sau 4.

Care sunt numerele naturale care, împărțite la 5, dau la cât și la rest același număr?

n1 = 5 •1 + 1 = 5 + 1 = 6

n2 = 5 • 2 + 2 = 10 + 2 = 12

n3 = 5 • 3 + 3 = 15 + 3 = 18

n4 = 5 • 4 + 4 = 20 + 4 = 24

                                      🌻 Împărțirea cu restul diferit de zero

                                   Exerciții și probleme rezolvate clasa a IV-a

10. Într-o cutie sunt 46 de baloane roșii și 57 de baloane albe. Pentru a decora o sală de carnaval, copii au făcut ornamente,punând în fiecare ornament câte 5 baloane roșii și 5 baloane albe. Câte ornamente au făcut copii? Câte baloane din fiecare culoare le-au rămas copiilor?

                        Rezolvare:

Câte ornamente cu câte 5 baloane roșii pot fi făcute?

        46 : 5 = 9 rest 1

Pot fi făcute 9 ornamente.

Câte ornamente cu câte 5 baloane albe pot fi făcute?

        57 : 5 = 11 rest 2

Pot fi făcute 11 ornamente.

Cate ornamente cu câte 5 baloane roșii și 5 baloane albe au făcut copii?

Copii au facut 9 ornamente.

Câte baloane roșii au folosit copii la confecționarea ornamentelor?

        9 • 5 = 45

Câte baloane roșii le-au rămas copiilor?

     46 – 45 = 1

Câte baloane albe au folosit copii la confecționarea ornamentelor?

      9 • 5 = 45

Câte baloane albe le-au rămas copiilor?

   57 – 45 = 12

                                    🌻 Împărțirea cu restul diferit de zero

                                   Exerciții și probleme rezolvate clasa a IV-a

11. Maria avea o cutie cu 20 de bomboane. După ce a dat fiecărei prietene câte 3 bomboane, fetiței i-au rămas 2 bomboane. Câte prietene ale Mariei au primit bomboane?

                 Rezolvare:

Câte bomboane a dat Maria prietenelor ei?

        20 – 2 = 18

Câte prietene ale Mariei au primit bomboane?

       18 : 3 = 6

               Varianta 2:

Câte prietene ale Mariei au primit bomboane?

      (20 – 2) : 3 = 18 : 3 = 6

                                     🌻 Împărțirea cu restul diferit de zero

                                   Exerciții și probleme rezolvate clasa a IV-a

12. Restul unei împărțiri este 97, iar împărțitorul este un număr scris cu două cifre. Care poate fi împărțitorul? Justifică răspunsul dat.

               Rezolvare:

Care poate fi împărțitorul?

Împărțitorul poate fi: 98 sau 99.

Justificare: Împărțitorul trebuie să fie mai mare decât restul, iar numerele scrise cu două cifre, mai mari decât 97 sunt 98 și 99.

                                    🌻 Împărțirea cu restul diferit de zero

                                   Exerciții și probleme rezolvate clasa a IV-a

13. Dacă a si b sunt două numere consecutive, a > b, care va fi restul împărțirii lui a la b? Dar restul împărțirii lui b la a?

Exemplifică numeric.

                 Rezolvare:

Care va fi restul împărțirii lui a la b?

Restul împărțirii lui a la b va fi 1.

5 : 4 = 1 rest 1

12 : 11 = 1 rest 1

25 : 24 = 1 rest 1

Care va fi restul împărțirii lui b la a?

Restul împărțirii lui b la a va fi numărul b.

4 : 5 = 0 rest 4

11 : 12 = 0 rest 11

24 : 25 = 0 rest 24

                                     🌻 Împărțirea cu restul diferit de zero

                                   Exerciții și probleme rezolvate clasa a IV-a

14. Află împărțitorul și câtul unei împărțiri, știind că deîmpărțitul este 32, iar restul este 2. Află toate soluțiile problemei.

               Rezolvare:

Care poate fi împărțitorul?

Împărțitorul poate fi: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31 sau 32.

Care poate fi câtul?

La împărțirea cu restul diferit de 0, câtul se află prin împărțirea diferenței dintre deîmpărțit și rest la împărțitor:

c = (d – r) : i

c = (32 – 2) : i = 30 : i

Care sunt împărțitorul și câtul unei împărțiri, știind că deîmpărțitul este 32, iar restul este 2?

c = 30 : 3 = 10         → solutia: 1: 32 : 3 = 10 + 2

                                    Proba: 10 x 3 +2 = 30 + 2 = 32

c = 30 : 5 = 6           → solutia: 2: 32 : 5 = 6 + 2

                                    Proba: 6 x 5 +2 = 30 + 2 = 32

c3 = 30 : 6 = 5         → solutia: 3: 32 : 6 = 5 + 2

                                    Proba: 5 x 6 +2 = 30 + 2 = 32

c4 = 30 : 10 = 3       → solutia: 4: 32 : 10 = 3 + 2

                                    Proba: 3 x 10 +2 = 30 + 2 = 32

c5 = 30 : 15 = 2       → solutia: 5: 32 : 15 = 2 + 2

                                    Proba: 2 x 15 +2 = 30 + 2 = 32

c6 = 30 ; 30 = 1       → solutia: 6: 32 : 30 = 1 + 2

                                    Proba: 1 x 30 +2 = 30 + 2 = 32

                                      🌻 Împărțirea cu restul diferit de zero

                                   Exerciții și probleme rezolvate clasa a IV-a

15. Determină împărțitorul, calculând după modelul dat.

Model: 25 : x → catul 4, restul 1;

            (25 – 1) : 4 = x,

             x = 24 : 4 = 6

a) 47 : x → câtul 5, restul 2 b. 75 : x → câtul 8, restul 3

    83 : x → câtul 9, restul 2                         55 : x → câtul 6, restul 1

    50 : x → câtul 7, restul 1                         65 : x → câtul 7, restul 2

                Rezolvare:

a) 47 : x → câtul 5, restul 2;

   (47 – 2) : 5 = x,

    x = 45 : 5 = 9

Proba: 47 : 9 = 5 rest 2

   83 : x → câtul 9, restul 2;

  (83 – 2) : 9 = x,

   x = 81 : 9 = 9

Proba: 83 : 9 = 9 rest 2

    50 : x → câtul 7, restul 1;

   (50 – 1) : 7 = x,

    x = 49 : 7 = 7

Proba: 50 : 7 =  rest 1

b) 75 : x → câtul 8, restul 3;

   (75 – 3) : 8 = x,

    x = 72 : 8 = 9

Proba: 75 : 9 = 8 rest 3

   55 : x → câtul 6, restul 1;

  (55 – 1) : 6 = x,

   x = 54 : 6 = 9

Proba: 55 : 9 = 6 rest 1

   65 : x → câtul 7, restul 2;

  (65 – 2) : 7 = x,

   x = 63 : 7 = 9

Proba: 65 : 9 = 7 rest 2