🌻 Împărțirea cu restul diferit de zero

                                        Exerciții și probleme rezolvate clasa a IV-a

2. Află deîmpărțitul.

    a) x : 7   → catul 5, restul 4                       b) a : 8 → catul 19, restul 4

        x : 9   → catul 14, restul 6                         a : 6 → catul 27, restul 5

        x : 10 → catul 13, restul 9                         a : 5 → catul 0, restul 3

             Rezolvare:

a) x : 7 → catul 5, restul 4

    x = 7 x 5 + 4 = 35 + 4 = 39

    x : 9 → catul 14, restul 6

    x = 9 x 14 + 6 = 126 + 6 = 132

    x : 10 → catul 13, restul 9

    x = 10 x 13 + 9 = 130 + 9 = 139

b) a : 8 → catul 19, restul 4

    a = 8 x 19 + 4 = 152 + 4 = 156

    a : 6 → catul 27, restul 5

    a = 6 x 27 + 5 = 142 + 5 = 147

    a : 5 → catul 0, restul 3

    a = 5 x 0 + 3 = 0 + 3 = 3

                                              🌻 Împărțirea cu restul diferit de zero

                                          Exerciții și probleme rezolvate clasa a IV-a

3. Împărțind un număr la 3, se obține câtul 19 și restul 2. Află numărul.

        Rezolvare:

Care este numărul?

n = 3 x 19 + 2 = 57 + 2 = 59

                                            🌻 Împărțirea cu restul diferit de zero

                                        Exerciții și probleme rezolvate clasa a IV-a

4. Câte numere naturale împărțite la 5 dau câtul 8? Justifică răspunsul.

                  Rezolvare:

Câte numere naturale împărțite la 5 dau câtul 8?

5 numere naturale împărțite la 5 dau câtul 8.

Justificare: Un număr în cazul împărțirii exacte, cu rest 0 si 4 numere în cazul împărțirii cu rest diferit de 0 (restul trebuie să fie mai mic decât împărțitorul, deci restul poate fi: 1, 2, 3 sau 4)

                                           🌻 Împărțirea cu restul diferit de zero

                                        Exerciții și probleme rezolvate clasa a IV-a

5. Împărțind un număr la 7, se obține câtul 14 și un rest. Care poate fi restul?

              Rezolvare:

Restul trebuie să fie mai mic decât împărțitorul.

Deci restul poate fi: 1, 2, 3, 4, 5 sau 6.

                                            🌻 Împărțirea cu restul diferit de zero

                                        Exerciții și probleme rezolvate clasa a IV-a

6. Afla toate numerele naturale care, impartite la 4, dau catul 15 si restul diferit de 0.

            Rezolvare:

Care este restul?

Restul trebuie să fie mai mic decât împărțitorul. Deci restul poate fi: 1, 2 sau 3.

Care sunt numerele naturale care, împărțite la 4, dau câtul 15 și restul diferit de 0?

n1 = 4 • 15 + 1 = 60 + 1 = 61

n2 = 4 • 15 + 2 = 60 + 2 = 62

n3 = 4 • 15 + 3 = 60 + 3 = 63

                                           🌻 Împărțirea cu restul diferit de zero

                                        Exerciții și probleme rezolvate clasa a IV-a

7. Afla numerele naturale care, împărțite la 7, dau câtul 37 și restul:

                      a) un număr par;          b) un număr impar.

              Rezolvare:

Care este restul?

Restul trebuie să fie mai mic decât împărțitorul. Deci restul poate fi:1, 2, 3, 4, 5 sau 6.

a) Care sunt naturale care, împărțite la 7, dau câtul 37 și restul un număr impar?

n1 = 7 • 37 + 1 = 259 + 1 = 260

n2 = 7 • 37 + 3 = 259 + 3 = 262

n3 = 7 • 37 + 5 = 259 + 5 = 264

b) Care sunt naturale care, împărțite la 7, dau câtul 37 și restul un număr par?

n4 = 7 • 37 + 2 = 259 + 2 = 261

n5 = 7 • 37 + 4 = 259 + 4 = 263

n6 = 7 • 37 + 6 = 259 + 6 = 265

                                         🌻 Împărțirea cu restul diferit de zero

                                    Exerciții și probleme rezolvate clasa a IV-a

8. Află numerele naturale care, împărțite la un număr de o cifră, dau câtul 43 și restul mai mare decât 6.

                     Rezolvare:

Restul trebuie să fie mai mare decât 6 și să fie mai mic decât împărțitorul. Deci restul poate fi: 7 sau 8.

Împărțitorul trebuie să fie mai mare decât restul. Deci împărțitorul poate fi 8 sau 9.

Dacă împărțitorul este 8 atunci restul este 7.

Dacă împărțitorul este 9 atunci restul poate fi 7 sau 8.

Care sunt numerele naturale care, împărțite la un număr de o cifră, dau câtul 43 și restul mai mare decât 6?

n1 = 8 • 43 + 7 = 344 + 7 = 351

n2 = 9 • 43 + 7 = 387 + 7 = 394

n3 = 9 • 43 + 8 = 387 + 8 = 395

                                       🌻 Împărțirea cu restul diferit de zero

                                   Exerciții și probleme rezolvate clasa a IV-a

9. Află numerele naturale care, împărtite la 5, dau la cât și la rest același număr.

                         Rezolvare:

Restul trebuie să fie mai mic decât împărțitorul. Deci restul poate fi:1, 2, 3 sau 4.

Care sunt numerele naturale care, împărțite la 5, dau la cât și la rest același număr?

n1 = 5 •1 + 1 = 5 + 1 = 6

n2 = 5 • 2 + 2 = 10 + 2 = 12

n3 = 5 • 3 + 3 = 15 + 3 = 18

n4 = 5 • 4 + 4 = 20 + 4 = 24

                                      🌻 Împărțirea cu restul diferit de zero

                                   Exerciții și probleme rezolvate clasa a IV-a

10. Într-o cutie sunt 46 de baloane roșii și 57 de baloane albe. Pentru a decora o sală de carnaval, copii au făcut ornamente,punând în fiecare ornament câte 5 baloane roșii și 5 baloane albe. Câte ornamente au făcut copii? Câte baloane din fiecare culoare le-au rămas copiilor?

                        Rezolvare:

Câte ornamente cu câte 5 baloane roșii pot fi făcute?

        46 : 5 = 9 rest 1

Pot fi făcute 9 ornamente.

Câte ornamente cu câte 5 baloane albe pot fi făcute?

        57 : 5 = 11 rest 2

Pot fi făcute 11 ornamente.

Cate ornamente cu câte 5 baloane roșii și 5 baloane albe au făcut copii?

Copii au facut 9 ornamente.

Câte baloane roșii au folosit copii la confecționarea ornamentelor?

        9 • 5 = 45

Câte baloane roșii le-au rămas copiilor?

     46 – 45 = 1

Câte baloane albe au folosit copii la confecționarea ornamentelor?

      9 • 5 = 45

Câte baloane albe le-au rămas copiilor?

   57 – 45 = 12