🌻 Împărțirea cu restul diferit de zero

                                   Exerciții și probleme rezolvate clasa a IV-a

11. Maria avea o cutie cu 20 de bomboane. După ce a dat fiecărei prietene câte 3 bomboane, fetiței i-au rămas 2 bomboane. Câte prietene ale Mariei au primit bomboane?

                 Rezolvare:

Câte bomboane a dat Maria prietenelor ei?

        20 – 2 = 18

Câte prietene ale Mariei au primit bomboane?

       18 : 3 = 6

               Varianta 2:

Câte prietene ale Mariei au primit bomboane?

      (20 – 2) : 3 = 18 : 3 = 6

                                     🌻 Împărțirea cu restul diferit de zero

                                   Exerciții și probleme rezolvate clasa a IV-a

12. Restul unei împărțiri este 97, iar împărțitorul este un număr scris cu două cifre. Care poate fi împărțitorul? Justifică răspunsul dat.

               Rezolvare:

Care poate fi împărțitorul?

Împărțitorul poate fi: 98 sau 99.

Justificare: Împărțitorul trebuie să fie mai mare decât restul, iar numerele scrise cu două cifre, mai mari decât 97 sunt 98 și 99.

                                    🌻 Împărțirea cu restul diferit de zero

                                   Exerciții și probleme rezolvate clasa a IV-a

13. Dacă a si b sunt două numere consecutive, a > b, care va fi restul împărțirii lui a la b? Dar restul împărțirii lui b la a?

Exemplifică numeric.

                 Rezolvare:

Care va fi restul împărțirii lui a la b?

Restul împărțirii lui a la b va fi 1.

5 : 4 = 1 rest 1

12 : 11 = 1 rest 1

25 : 24 = 1 rest 1

Care va fi restul împărțirii lui b la a?

Restul împărțirii lui b la a va fi numărul b.

4 : 5 = 0 rest 4

11 : 12 = 0 rest 11

24 : 25 = 0 rest 24

                                     🌻 Împărțirea cu restul diferit de zero

                                   Exerciții și probleme rezolvate clasa a IV-a

14. Află împărțitorul și câtul unei împărțiri, știind că deîmpărțitul este 32, iar restul este 2. Află toate soluțiile problemei.

               Rezolvare:

Care poate fi împărțitorul?

Împărțitorul poate fi: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31 sau 32.

Care poate fi câtul?

La împărțirea cu restul diferit de 0, câtul se află prin împărțirea diferenței dintre deîmpărțit și rest la împărțitor:

c = (d – r) : i

c = (32 – 2) : i = 30 : i

Care sunt împărțitorul și câtul unei împărțiri, știind că deîmpărțitul este 32, iar restul este 2?

c = 30 : 3 = 10         → solutia: 1: 32 : 3 = 10 + 2

                                    Proba: 10 x 3 +2 = 30 + 2 = 32

c = 30 : 5 = 6           → solutia: 2: 32 : 5 = 6 + 2

                                    Proba: 6 x 5 +2 = 30 + 2 = 32

c3 = 30 : 6 = 5         → solutia: 3: 32 : 6 = 5 + 2

                                    Proba: 5 x 6 +2 = 30 + 2 = 32

c4 = 30 : 10 = 3       → solutia: 4: 32 : 10 = 3 + 2

                                    Proba: 3 x 10 +2 = 30 + 2 = 32

c5 = 30 : 15 = 2       → solutia: 5: 32 : 15 = 2 + 2

                                    Proba: 2 x 15 +2 = 30 + 2 = 32

c6 = 30 ; 30 = 1       → solutia: 6: 32 : 30 = 1 + 2

                                    Proba: 1 x 30 +2 = 30 + 2 = 32

                                      🌻 Împărțirea cu restul diferit de zero

                                   Exerciții și probleme rezolvate clasa a IV-a

15. Determină împărțitorul, calculând după modelul dat.

Model: 25 : x → catul 4, restul 1;

            (25 – 1) : 4 = x,

             x = 24 : 4 = 6

a) 47 : x → câtul 5, restul 2 b. 75 : x → câtul 8, restul 3

    83 : x → câtul 9, restul 2                         55 : x → câtul 6, restul 1

    50 : x → câtul 7, restul 1                         65 : x → câtul 7, restul 2

                Rezolvare:

a) 47 : x → câtul 5, restul 2;

   (47 – 2) : 5 = x,

    x = 45 : 5 = 9

Proba: 47 : 9 = 5 rest 2

   83 : x → câtul 9, restul 2;

  (83 – 2) : 9 = x,

   x = 81 : 9 = 9

Proba: 83 : 9 = 9 rest 2

    50 : x → câtul 7, restul 1;

   (50 – 1) : 7 = x,

    x = 49 : 7 = 7

Proba: 50 : 7 =  rest 1

b) 75 : x → câtul 8, restul 3;

   (75 – 3) : 8 = x,

    x = 72 : 8 = 9

Proba: 75 : 9 = 8 rest 3

   55 : x → câtul 6, restul 1;

  (55 – 1) : 6 = x,

   x = 54 : 6 = 9

Proba: 55 : 9 = 6 rest 1

   65 : x → câtul 7, restul 2;

  (65 – 2) : 7 = x,

   x = 63 : 7 = 9

Proba: 65 : 9 = 7 rest 2

                                     🌻 Împărțirea cu restul diferit de zero

                                   Exerciții și probleme rezolvate clasa a IV-a

16. Află numerele naturale diferite de 0 care, împărțite la 6, dau la cât un număr egal cu dublul restului.

         Rezolvare:

Care poate fi restul?

Restul trebuie să fie mai mic decât împărțitorul, deci restul poate fi: 1, 2, 3, 4 sau 5.

Care sunt numerele naturale diferite de 0, care, împărțite la 6, dau la cât un număr egal cu dublul restului?

Solutia 1: restul = 1, câtul = 2

n = 6 • 2 + 1 = 12 + 1 = 13

Proba: 13 : 6 = 2 rest 1

Solutia 2: restul = 2, câtul = 4

n = 6 • 4 + 2 = 24 + 2 = 26

Proba: 26 : 6 = 4 rest 2

Solutia 3: restul = 3, câtul = 6

n = 6 • 6 + 3 = 36 + 3 = 39

Proba: 39 : 6 = 6 rest 3

Solutia 4: restul = 4, câtul = 8

n = 6 • 8 + 4 = 48 + 4 = 52

Proba: 52 : 6 = 8 rest 4

Solutia 5: restul = 5, câtul = 10

n = 6 • 10 + 5 = 60 + 5 = 65

Proba: 65 : 6 = 10 rest 5

                                     🌻 Împărțirea cu restul diferit de zero

                                   Exerciții și probleme rezolvate clasa a IV-a

17. Care este cel mai mic și cel mai mare număr natural care, împărtit la 6 dă câtul 43?

            Rezolvare:

Care poate fi restul?

Restul trebuie să fie mai mic decât împărțitorul, deci poate fi: 0, 1, 2, 3, 4, sau 5.

Care este cel mic număr natural care, împărțit la 6 dă câtul 43?

6 • 43 + 0 = 258

Care este cel mare număr natural care, împărțit la 6 dă câtul 43?

6 • 43 + 5 = 258 + 5 = 263

                                    🌻 Împărțirea cu restul diferit de zero

                                   Exerciții și probleme rezolvate clasa a IV-a

                                     🌻 Împărțirea cu restul diferit de zero

                                   Exerciții și probleme rezolvate clasa a IV-a

19. Determină numerele naturale care, împărțite la 9, dau restul un număr impar, iar câtul egal cu triplul restului.

           Rezolvare:

Care poate fi restul?

Restul trebuie sa fie mai mic decat impartitorul, deci restul poate fi: 1, 3, 5 sau 7.

Care sunt numerele naturale care, impartite la 9, dau restul un numar impar, iar catul egal cu triplul restului?

Solutia 1: restul = 1, câtul = 3 → n = 9 • 3 + 1 = 27 + 1 = 28

Proba: 28 : 9 = 3 rest 1

Solutia 2: restul = 3, câtul = 9 → n = 9 • 9 + 3 = 81 + 3 = 84

Proba: 84 : 9 = 9 rest 3

Solutia 3: restul = 5, câtul = 15 → n = 9 • 15 + 5 = 135 + 5 = 140

Proba: 140 : 9 = 15 rest 5

Solutia 4: restul = 7, câtul = 21 → n = 9 • 21 + 7 = 189 + 7 = 196

Proba: 196 : 9 = 21 rest 7

                                     🌻 Împărțirea cu restul diferit de zero

                                   Exerciții și probleme rezolvate clasa a IV-a

20. Într-o împărțire câtul este 10, iar restul este 3. Suma dintre deîmpărțit și împărțitor este 47.

Reconstituie împărțirea.

             Rezolvare:

Care poate fi deîmpărțiul?

d (deîmpărțit) = c (cât) • î (împărțitor) + r (rest)

d = 10 • i + 3

Care poate fi împărțitorul?

Împărțitorul trebuie să fie mai mare decât restul și poate fi: 4, 5, 6….. .

Solutia 1: d = 10 • 4 + 3 = 40 + 3 = 43

Observăm că se verifică condiția impusă că suma dintre deîmpărțit și împărțitor să fie 47:

 d + i = 43 + 4 = 47

Deci împărțirea este:

43 : 4 = 10 + 3