🌻 Probleme rezolvate prin una sau mai multe operații

      🌻 Dana și-a propus să termine o carte citind câte 11 pagini pe zi. Mărind ritmul citirii, ea a reușit să citească 14 pagini pe zi și a terminat cartea cu 3 zile mai devreme. Câte pagini avea cartea?

       Notăm cu a = numarul de zile necesare pentru a termina cartea citind cate 11 pagini pe zi 

       Numărul de pagini citite = a x 11

      a – 3 = numarul de zile necesare pentru a trrmina cartea citind cate 14 pagini pe zi 

      Numărul de pagini citite = (a – 3) x 14

      Numărul de pagini citite este același în ambele variante, deci avem:

     (a – 3) • 14 = a • 11

      a • 14 – 3 • 14 = a • 11

      a • 14 – a • 11 = 3 • 14

      a • (14 – 11) = 42

      a • 3 = 42

      a = 42 : 3 = 14 zile

      Câte pagini avea cartea?

      a • 11 = 14 • 11 = 154 pagini

                                  🌻 Probleme rezolvate prin una sau mai multe operații

      🌻 Mihai are o anumită sumă de bani. Pentru a cumpăra 6 mingi, ar mai avea nevoie de 10 lei. Dacă și-ar cumpăra 9 mingi ar mai avea nevoie de 55 de lei. Câți bani are Mihai?

         Cât costă o minge?

        6 mingi – 10 lei = 9 mingi – 55 lei

      55 lei – 10 lei = 9 mingi – 6 mingi

      45 lei = 3 mingi

       1 minge = 45 : 3 = 15 lei

        Cât costă 6 mingi?

       6 x 15 = 90 lei

       Câți bani are Mihai?

       90 lei – 10 lei = 80 lei

                              🌻 Probleme rezolvate prin una sau mai multe operații

        🌻 La o societate comercială s-au lucrat într-o zi rochii și bluze din 101 metri de mătase. Rochii s-au lucrat cu 12 mai multe decât bluze. Află câte rochii și câte bluze s-au lucrat, dacă pentru o bluză s-au folosit 2 metri de material, iar pentru o rochie s-au folosit 3 metri de material.

        🌻  Câți metri de material s-au folosit pentru 12 rochii?

                     12 x 3 = 36 metri

        🌻  Câți metri de material au rămas?

                   101 – 36 = 65 metri

        🌻  Câți metri de material sunt necesari pentru 1 rochie si 1 bluza?

                      3 + 2 = 5 metri

        🌻  Câte perechi de rochii și bluze s-au lucrat din materialul rămas?

                    65 : 5 = 13 (13 rochii + 13 bluze)

        🌻  Câte rochii s-au lucrat?

                   13 + 12 = 25 rochii

Varianta 2:

            Câte bluze s-au lucrat?

         (101 – 12 x 3) : (3 + 2) = 13 bluze

           Câte rochii s-au lucrat?

           13 + 12 = 25 rochii

                         🌻 Probleme rezolvate prin una sau mai multe operații clasa a IV-a

        🌻 Elevii unei clase trebuie să confecționeze 60 de stegulețe tricolore. Dacă ar lucra numai fetele, ar termina lucrul în 3 ore, iar dacă ar lucra numai băieții ar termina lucrul în 6 ore. În cât timp vor termina de confecționat stegulețele, dacă vor lucra și fetele și băieții?

       Nota: se mentine acelasi ritm de lucru.

            🌻 Câte stegulețe confecționează fetele într-o oră?

                       60 : 3 = 20 stegulețe

            🌻 Câte stegulețe confectionează băieții într-o oră?

                      60 : 6 = 10 stegulețe

            🌻 Câte stegulețe confecționează fetele și băieții într-o oră?

                     20 + 10 = 30 stegulete

           🌻  În cât timp vor termina de confecționat stegulețele, dacă vor lucra și fetele și băieții?

                     60 : 30 = 2 ore

Varianta 2:

          🌻  În cât timp vor termina de confecționat stegulețele, dacă vor lucra și fetele și băieții?

                    60 : (60 : 3 + 60: 6) = 2 ore

                            🌻 Probleme rezolvate prin una sau mai multe operații clasa a IV-a

      🌻 La o cabana s-au cazat 78 de turisti in 17 camere, unele cu 3 paturi, altele cu cate 6 paturi. Cate camera de fiecare fel s-au ocupat?

Presupunem ca vor fi cazati cate 3 turisti in toate cele 17 camere.

                    🌻  Câți turiști vor fi cazați?

                            17 x 3 = 51 turisti

                    🌻  Câți turiști mai trebuie cazați?

                             78 – 51 = 27 turisti

                    🌻 Câți turiști pot fi cazați în plus într-o cameră?

                              6 – 3 = 3 turisti

                    🌻 În câte camere pot fi cazați cei 27 de turiști?

                             27 : 3 = 9 camere

                    🌻 Câți turiști sunt cazați în fiecare din cele 9 camere?

                              3 + 3 = 6 turisti

                    🌻 Câte camere de fiecare fel s-au ocupat?

                              9 camere cu 6 paturi

                            17 – 9 = 8 camere cu 3 paturi

                      🌻   Probleme rezolvate prin una sau mai multe operații clasa a IV-a

            🌻  La un atelier de sticlarie s-au produs 120 de globuri: rotunde si alungite. Stiind ca globurile rotunde s-au ambalat cate 4 intr-o cutie, iar cele alungite cate 8 intr-o cutie si ca, in total, au fost 21 de cutii, afla cate cate globuri s-au produs din fiecare categorie.

 Presupunem că globurile vor fi ambulate câte 4 într-o cutie.

                            🌻  Câte globuri vor fi ambalate?

                                      21 x 4 = 84 globuri

                            🌻  Câte globuri mai trebuie ambalate?

                                   120 – 84 = 36 globuri

                            🌻  Câte globuri pot fi ambalate în plus într-o cutie?

                                      8 – 4 = 4 globuri

                            🌻  În câte cutii pot fi ambalate cele 36 de globuri?

                                   36 : 4 = 9 cutii

                            🌻  Câte globuri sunt ambalate în fiecare din cele 9 cutii?

                                    4 + 4 = 8 globuri

                            🌻  Câte globuri alungite s-au produs?

                                   9 x 8 = 72 globuri alungite

                            🌻  Câte globuri rotunde s-au produs?

                              120 – 72 = 48 globuri rotunde

                  🌻 Probleme rezolvate prin una sau mai multe operații clasa a IV-a

    🌻 Pentru a reuși să trimită la timp problemele rezolvate la un concurs, Călin și-a propus să rezolve câte 3 probleme pe zi. Rezolvând căte 5 probleme pe zi, băiatul a reușit să termine problemele cu două zile mai devreme. Câte probleme a rezolvat Călin?

Notăm cu a = numărul de zile necesare pentru a termina toate problemele rezolvând câte 3 probleme pe zi 

Numărul de probleme rezolvate = a x 3

a – 2 = numărul de zile necesare pentru a termina toate problemele rezolvând câte 5 probleme pe zi

Numărul de probleme rezolvate = (a – 2) x 5

Numărul de probleme rezolvate este același în ambele variante deci avem:

(a – 2) x 5= a x 3

a x 5 – 2 x 5 = a x 3

a x 5 – a x 3 = 2 x 5

a x (5 – 3) = 10

a x 2 = 10

a = 10 : 2 = 5 zile

Câte probleme a rezolvat Călin?

a x 3 = 5 x 3 = 15 probleme

             🌻 Probleme rezolvate prin una sau mai multe operații clasa a IV-a

      Dana și-a propus să termine o carte citind câte 11 pagini pe zi. Mărind ritmul citirii, ea a reușit să citească 14 pagini pe zi și a terminat cartea cu 3 zile mai devreme. Câte pagini avea cartea?

Notam cu a = numărul de zile necesare pentru a termina cartea citind câte 11 pagini pe zi 

Numarul de pagini citite = a x 11

a – 3 = numărul de zile necesare pentru a termina cartea citind câte 14 pagini pe zi 

Numarul de pagini citite = (a – 3) x 14

Numărul de pagini citite este același în ambele variante deci avem:

(a – 3) x 14 = a x 11

a x 14 – 3 x 14 = a x 11

a x 14 – a x 11 = 3 x 14

a x (14 – 11) = 42

a x 3 = 42

a = 42 : 3 = 14 zile

Câte pagini avea cartea?

a x 11 = 14 x 11 = 154 pagini 

              🌻  Probleme rezolvate prin una sau mai multe operații clasa a IV-a

     Mihai are o anumită sumă de bani. Pentru a cumpăra 6 mingi, ar mai avea nevoie de 10 lei. Dacă și-ar cumpăra 9 mingi ar mai avea nevoie de 55 de lei. Câți bani are Mihai?

Cât costă o minge?

6 mingi – 10 lei = 9 mingi – 55 lei

55 lei – 10 lei = 9 mingi – 6 mingi

45 lei = 3 mingi

1 minge = 45 : 3 = 15 lei

Cât costa 6 mingi?

6 x 15 = 90 lei

Câți bani are Mihai?

90 lei – 10 lei = 80 lei

            🌻  Probleme rezolvate prin una sau mai multe operații clasa a IV-a

       La o societate comercială s-au lucrat într-o zi rochii si bluze din 101 metri de mătase. Rochii s-au lucrat cu 12 mai multe decât bluze. Află câte rochii și câte bluze s-au lucrat, dacă pentru o bluză s-au folosit 2 metri de material, iar pentru o rochie s-au folosit 3 metri de material.

Câți metri de material s- au folosit pentru 12 rochii?

12 x 3 = 36 metri

Câți metri de material au ramas?

101 – 36 = 65 metri

Câți metri de material sunt necesari pentru 1 rochie si 1 bluză?

3 + 2 = 5 metri

Câte perechi de rochii și bluze s-au lucrat din materialul rămas?

65 : 5 = 13 (13 rochii + 13 bluze)

Câte rochii s-au lucrat?

13 + 12 = 25 rochii

Varianta 2:

Câte bluze s-au lucrat?

(101 – 12 x 3) : (3 + 2) = 13 bluze

Câte rochii s-au lucrat?

13 + 12 = 25 rochii

              🌻  Probleme rezolvate prin una sau mai multe operații clasa a IV-a

       Elevii unei clase trebuie să confecționeze 60 de stegulețe tricolore. Dacă ar lucra numai fetele, ar termina lucrul în 3 ore, iar dacă ar lucra numai băieții ar termina lucrul în 6 ore. În cât timp vor termina de confecționat stegulețele, dacă vor lucra și fetele și băieții?

Notă: se menține acelasi ritm de lucru.

Câte stegulețe confectionează fetele într-o oră?

60 : 3 = 20 stegulete

Câte stegulețe confectionează băieții într-o oră?

60 : 6 = 10 stegulete

Câte stegulețe confectionează fetele și băieții într-o oră?

20 + 10 = 30 stegulete

În cât timp vor termina de confecționat stegulețele, dacă vor lucra și fetele și băieții?

60 : 30 = 2 ore

Varianta 2:

În cât timp vor termina de confecționat stegulețele, dacă vor lucra și fetele și băieții?

60 : (60 : 3 + 60: 6) = 2 ore

              🌻  Probleme rezolvate prin una sau mai multe operații clasa a IV-a

      La o cabană s-au cazat 78 de turiști in 17 camere, unele cu 3 paturi, altele cu cate 6 paturi. Câte camere de fiecare fel s-au ocupat?

Presupunem ca vor fi cazati cate 3 turisti in toate cele 17 camere.

Câți turiști vor fi cazați?

17 x 3 = 51 turisti

Câți turiști mai trebuie cazați?

78 – 51 = 27 turisti

Câți turiști pot fi cazați în plus într-o cameră?

6 – 3 = 3 turisti

În câte camere pot fi cazați cei 27 de turiști?

27 : 3 = 9 camere

Câți turiști sunt cazați în fiecare din cele 9 camere?

3 + 3 = 6 turisti

Câte camere de fiecare fel s-au ocupat?

9 camere cu 6 paturi

17 – 9 = 8 camere cu 3 paturi

              Probleme rezolvate prin una sau mai multe operații clasa a IV-a

     La un atelier de sticlărie s-au produs 120 de globuri: rotunde și alungite. Știind că globurile rotunde s-au ambalat câte 4 într-o cutie, iar cele alungite câte 8 într-o cutie și că, în total, au fost 21 de cutii, află câte globuri s-au produs din fiecare categorie.

 Presupunem ca globurile vor fi ambulate cate 4 intr-o cutie.

Câte globuri vor fi ambalate?

21 x 4 = 84 globuri

Câte globuri mai trebuie ambalate?

120 – 84 = 36 globuri

Câte globuri pot fi ambalate în plus într-o cutie?

8 – 4 = 4 globuri

În câte cutii pot fi ambalate cele 36 de globuri?

36 : 4 = 9 cutii

Câte globuri sunt ambalate în fiecare din cele 9 cutii?

4 + 4 = 8 globuri

Câte globuri alungite s-au produs?

9 x 8 = 72 globuri alungite

Câte globuri rotunde s-au produs?

120 – 72 = 48 globuri rotunde