Metode particulare – rezolvarea problemelor tipice
Prin problemă tipică înţelegem construcţia matematică a cărei rezolvare se realizează pe baza unui algoritm specific fiecărui tip. O asemenea problemă se consideră teoretic rezolvată în momentul în care s-a stabilit tipul şi ne aflăm în posesia algoritmului de rezolvare.
1. Metoda figurativă
Conţinutul unor probleme pare foarte încurcat. Apare necesitatea unei reformulări schematice care să evidenţieze mai clar relaţiile dintre diferitele mărimi cu care se operează în probleme. Metoda figurativă sau grafică s-a dovedit foaret utilă în acest sens, de-a lungul timpului. Este una din cele mai utilizate metode de rezolvare a problemelor în clasele I – IV.
Ea constă în reprezentarea mărimilor necunoscute prin diferite simboluri, evidenţiindu-se în această reprezentare şi posibilele relaţii existente între mărimile din problemă.
Utilizând pentru reprezentarea mărimilor segmente de dreaptă sau alte figuri geometrice, precum şi scheme ale obiectelor despre care se vorbeşte în probleme, metoda uşurează trecerea de la concret la abstract, netezind calea spre utilizarea metodelor algebrice în rezolvarea problemelor. În aplicarea metodei se ia o mărime drept reper, de regulă cea mai mică, şi se reprezintă celelalte mărimi în funcţie de reper.
Metoda permite, uneori chiar necesită, formularea de ipoteze referitoare la evoluţia unei situaţii reprezentată iniţial şi la posibilele consecinţe ale unor modificări realizate de rezolvitor, precum unele transferuri sau folosirea unor expresii ca: „îï mai dau eu celui mai mic”, „îi mai iau eu celui mai mare”. Vom exemplifica aplicarea metodei figurative pe câteva tipuri de probleme, cu observaţia că metoda poate fi aplicată şi în alte situaţii, inclusiv ca procedeu în cadrul altei metode.
1.1. Sumă şi diferenţă
În două vase se află 17 litri de lapte. Câţi litri sunt în fiecare vas, dacă în primul sunt cu 5 litri mai mult decât în al doilea?
Egalizarea mărimilor se va face în două feluri:
Scoatem 5 l din vasul mai plin şi atunci rămân cantităţi egale cu cea din vasul mai gol.
17 – 5 = 12 l (de două ori cantitatea din vasul mai gol)
12 2 = 6 l (în vasul mai gol) 6 + 5 = 11 l (în vasul mai plin) 11+ 6 = 17 l (verificare)
Mai punem 5 l în vasul mai gol şi obţinem cantităţi egale cu cea din vasul mai plin.
17 + 5 = 22 l (de 2 ori cantitatea din vasul mai plin)
22: 2 = 11 l (în vasul mai plin)
11 – 5 = 6 l (în vasul mai gol)
11 + 6 = 17 l (verificare)
1.2. Sumă şi cât
Suma a două numere este 264. Să se afle numerele, ştiind că unul este de 7 ori mai mare/mic decât celălalt.
Din figură se vede că numărul 264 (suma) reprezintă de 8 ori numărul mic, „a”.
268: 8 = 33 (a)
33 x 7 = 231 (b)
33 + 231 (proba)
1.3. Diferenţă şi cât
Într-o livadă sunt cu 456 mai mulţi meri decât peri. Să se afle câţi meri şi câţî peri sunt ştiind că sunt de trei ori mai mulţi meri decât peri.
Din figură se observă că 456 reprezintă de două ori numărul perilor.
456: 2 = 228 (peri)
228 x 3 = 684 (meri)
684 – 228 = 456 (verificare)
1.4. Împărţirea cu rest Constituie un caz particular.
- Suma a două numere este 215. Câtul împărţirii celui mai mare la cel mai mic este 3, iar restul 7. Care sunt cele două numere?
Din figură se vede că dacă din sumă (215) îl îndepărtăm (scădem) pe 7, obţinem de 4 ori b.
215 – 7 = 208 (4b)
208: 4 =52 (b)
- x 3 + 7 = 163 (a)
163: 52 = 3 rest 7 (verificare)
- Diferenţa a două numere este 111, iar câtul lor este 3 şi restul 7. Să se afle numerele.
Din figură se observă că dacă îl îndepărtăm pe 7 din diferenţă obţinem de două ori b. 111 – 7 = 104 (2b)
104: 2 = 52 (b)
- x 3 + 7 = 163 (a) 163 – 52 = 111 (verificare) 2.
Aici aveți imaginile problemelor
