Numerația – probleme rezolvate
Găsește toate numerele naturale de forma 1ab8 care au cifrele diferite, știind că ab + ba = 88.
Rezolvare:
Daca ab + ba = 88, adica ab +
ba
88
atunci a + b = b + a = 8
a poate fi: 0, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 sau 7.
b = 8 – a
Soluția 1:
a = 0,
b = 8 – a = 8 – 0 = 8
Numărul este: 1088 → nu este solutie valabila
Soluția 2:
a = 2,
b = 8 – 2 = 6
Numărul este: 1268
Solutia 3:
a = 3,
b = 8 – 3 = 5
Numărul este: 1358
Solutia 4:
a = 4,
b = 8 – 4 = 4
Numarul este 1448 → nu este soluție valabilă
Solutia 5:
Daca a = 5,
b = 8 – 5 = 3
Numărul este: 1538.
Solutia 6:
Daca a = 6,
b = 8 – 6 = 2
Numărul este: 1628.
Solutia 7:
Daca a = 7,
b = 8 – 7 = 1
Numarul este: 1718 → nu este solutie valabila
....................................................... .........
____
Găsește numărul de forma abcd, știind că cifrele sunt consecutive, iar suma lor este 30.
Rezolvare:
Dacă numerele sunt consecutive înseamnă că:
b = a + 1
c = b + 1 = a + 1 + 1 = a + 2
d = c + 1 = a + 2 + 1 = a + 3
Dacă a + b + c + d = 30, atunci avem
a + a + 1 + a + 2 + a + 3 = 30
4a + 6 = 30
4a = 30 – 6
4a = 24
a = 24 : 4
a = 6
b = a + 1 = 6 + 1 = 7
c = a + 2 = 6 + 2 = 8
d = a + 3 = 6 + 3 = 9
Numărul este: 6789
Verificare: 6 + 7 + 8 + 9 = 13 + 8 + 9 = 21 + 9 = 30